Проблема описания турбулентных течений остается одним из самых сложных вызовов гидро- и газодинамики, несмотря на более чем 150 лет исследований. Статья «Об одной кинетической модели для описания турбулентных течений с учетом теплообмена», написанная учеными Института прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН, была отмечена на заседании Отделения математических наук Российской академии наук. О сути разработки рассказал научный руководитель института академик Борис Николаевич Четверушкин.
Исторически основной трудностью при расчете турбулентных течений остается нехватка уравнений: число переменных, связанных с пульсациями, растет, а замкнутой системы получить не удается. Более ста лет назад Прандтль и Буссинеск предложили концепцию турбулентной вязкости, проводя аналогию между движением мелких вихрей и хаотическим движением молекул. Однако универсального способа находить эту вязкость не существует — число эмпирических моделей исчисляется десятками, и каждая приспособлена лишь к узкому классу обтекаемых конфигураций. Прямое численное моделирование (DNS) требует разрешения всех пространственно-временны́х масштабов, что делает его практически неприменимым при больших числах Рейнольдса, даже для суперкомпьютеров.
Коллектив ИПМ имени М.В. Келдыша РАН — Б.Н. Четверушкин, А.Е. Луцкий и Е.В. Ширников — развил упомянутую аналогию, применив аппарат, восходящий к работам Больцмана, Чепмена, Энскога и Н.Н. Боголюбова, связывающим кинетическое и газодинамическое описание. В результате была построена оригинальная замкнутая система уравнений, обладающая минимальным набором настроечных параметров. Тестовые расчеты на ряде хорошо изученных задач продемонстрировали хорошее согласие с данными натурных экспериментов. Предложенный подход может использоваться для повышения точности расчета сложных потоков в авиации, энергетике, транспорте и промышленных технологиях.
«Говорить о том, что проблема турбулентности решена, не стоит — это было бы неправильно. Но дело в том, что создана оригинальная модель, и она дала разумные результаты. По сути дела, как в военных действиях создается новый плацдарм для наступления. На каком из плацдармов в дальнейшем пройдет окончательный успех, мы не знаем. Но этот новый плацдарм создан, и есть повод для дальнейших исследований», — сказал академик Б.Н. Четверушкин.
Авторы рассматривают полученную модель как основу для продолжения работы. Несмотря на то что проблема турбулентности во многом приобрела для ученых характер фундаментального вызова — по выражению академика, «спортивного интереса, как проблема Ферма», — ее практическая значимость подталкивает ученых к дальнейшему развитию расчетных методов.
Новость подготовлена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ